[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.Zad nr 2, lista 10Andrzej Bartosiewicz 127220Zad nr 2, lista 10Obliczyć impedancję (w postaci arytmetycznej i wykładniczej) obwodu równoległego przedstawionego na rysunku, o zadanej indukcyjności L = 280 μH, dobroci Q = 60 i częstotliwości rezonansowej fr = 960 kHz, przy częstotliwości pobudzenia f = 964 kHz.Wprowadzenie teoretyczne:Do dwójnika przedstawionego na rysunku poniżej doprowadzono napięcie o przebiegu sinusoidalnym o wartości skutecznej U i pulsacji ω = 2∙π ∙f.Dla tego obwodu słuszne są poniższe zależności:IG = G ∙ U , IL = - j ∙ BL∙ U , IC = j ∙ BC ∙ U ;Prąd dopływający do dwójnika jest sumą wszystkich prądów gałęziowych:I = IG + IL + IC = [ G + j ∙ ( BC - BL ) ] ∙ U = Y ∙ U.Rezonans w obwodzie następuje w przypadku zerowej wartości susceptancji wypadkowej, tzn.BC = BL , czyli ω ∙ C = 1 / ( ω ∙ L ), gdzie ω = 2 ∙ π ∙ f.Częstotliwość, dla której spełniona jest powyższa równość, nazywana jest częstotliwością rezonansową i można ją obliczyć ze wzoru:Jeżeli dla obwodu przedstawionego na rysunku zachodzi rezonans, spełnione są następujące zależności:Y = G, I = IG , IL + IC = 0 , IL = IC ; a dobroć obwodu Q wyraża się wzorem:Rozwiązanie zadania:Na podstawie wzoru na dobroć równoległego obwodu rezonansowego można obliczyć wartość konduktancji G, przekształcając go do postaci:ωr = 2 ∙ π ∙ fr = 2 ∙ π ∙ 960 ∙ 103 = 6031.8 ∙103 [rad/s],G = 1 / ( 6031.8 ∙ 103 ∙ 280 ∙ 10-6 ∙ 60 ) = 1 / 101334.24 = 9.87 ∙ 10-6 = 9.87 [μS].Na podstawie wzoru na częstotliwość rezonansową można wyznaczyć wartość pojemności C włączonej równolegle do obwodu:C = 1 / [ ( 6031.8 ∙ 103 ) 2 ∙ 280 ∙ 10-6 ] = 1 / ( 36382611.24 ∙ 106 ∙ 280 ∙ 10-6 ) == 1 / 10187131147.2 = 9.82 ∙ 10-11 [ F ].Dla częstotliwości pobudzenia f = 964 kHz wyznaczam wartości susceptancji pojemnościowej i indukcyjnej:BC = ω ∙ C = 2 ∙ π ∙ 964 ∙ 103 ∙ 9.82∙ 10-11 = 6057 ∙ 103 ∙ 9.82 ∙ 10-11 = 594.8 [μS]BL = 1 / ( ω ∙ L ) = 1 / ( 6057 ∙ 103 ∙ 280 ∙ 10-6 ) = 1 / 1696 = 589.6 [μS]Stąd admitancja zastępcza układu w postaci zespolonej:Y = G + j (BC - BL) = 9.87 + j ( 594.8 - 589.6) = 9.87 + j 5.2 [μS].Impedancja zastępcza układu wyrażona wzorem:wynosi:w celu przedstawienia obliczonej impedancji w postaci wykładniczej obliczam wartość kąta φ ze wzoru: φ = arctg ( X / R ), gdzie X - reaktancja obwodu ( na podstawie obliczeń wynosi ona - 41.8 kΩ ) oraz R - rezystancja obwodu ( 79.3 kΩ).Wartość modułu impedancji zespolonej obliczana jest ze wzoru:Postać wykładnicza impedancji zespolonej: [ Pobierz całość w formacie PDF ]
zanotowane.pl doc.pisz.pl pdf.pisz.pl centka.pev.pl
.Zad nr 2, lista 10Andrzej Bartosiewicz 127220Zad nr 2, lista 10Obliczyć impedancję (w postaci arytmetycznej i wykładniczej) obwodu równoległego przedstawionego na rysunku, o zadanej indukcyjności L = 280 μH, dobroci Q = 60 i częstotliwości rezonansowej fr = 960 kHz, przy częstotliwości pobudzenia f = 964 kHz.Wprowadzenie teoretyczne:Do dwójnika przedstawionego na rysunku poniżej doprowadzono napięcie o przebiegu sinusoidalnym o wartości skutecznej U i pulsacji ω = 2∙π ∙f.Dla tego obwodu słuszne są poniższe zależności:IG = G ∙ U , IL = - j ∙ BL∙ U , IC = j ∙ BC ∙ U ;Prąd dopływający do dwójnika jest sumą wszystkich prądów gałęziowych:I = IG + IL + IC = [ G + j ∙ ( BC - BL ) ] ∙ U = Y ∙ U.Rezonans w obwodzie następuje w przypadku zerowej wartości susceptancji wypadkowej, tzn.BC = BL , czyli ω ∙ C = 1 / ( ω ∙ L ), gdzie ω = 2 ∙ π ∙ f.Częstotliwość, dla której spełniona jest powyższa równość, nazywana jest częstotliwością rezonansową i można ją obliczyć ze wzoru:Jeżeli dla obwodu przedstawionego na rysunku zachodzi rezonans, spełnione są następujące zależności:Y = G, I = IG , IL + IC = 0 , IL = IC ; a dobroć obwodu Q wyraża się wzorem:Rozwiązanie zadania:Na podstawie wzoru na dobroć równoległego obwodu rezonansowego można obliczyć wartość konduktancji G, przekształcając go do postaci:ωr = 2 ∙ π ∙ fr = 2 ∙ π ∙ 960 ∙ 103 = 6031.8 ∙103 [rad/s],G = 1 / ( 6031.8 ∙ 103 ∙ 280 ∙ 10-6 ∙ 60 ) = 1 / 101334.24 = 9.87 ∙ 10-6 = 9.87 [μS].Na podstawie wzoru na częstotliwość rezonansową można wyznaczyć wartość pojemności C włączonej równolegle do obwodu:C = 1 / [ ( 6031.8 ∙ 103 ) 2 ∙ 280 ∙ 10-6 ] = 1 / ( 36382611.24 ∙ 106 ∙ 280 ∙ 10-6 ) == 1 / 10187131147.2 = 9.82 ∙ 10-11 [ F ].Dla częstotliwości pobudzenia f = 964 kHz wyznaczam wartości susceptancji pojemnościowej i indukcyjnej:BC = ω ∙ C = 2 ∙ π ∙ 964 ∙ 103 ∙ 9.82∙ 10-11 = 6057 ∙ 103 ∙ 9.82 ∙ 10-11 = 594.8 [μS]BL = 1 / ( ω ∙ L ) = 1 / ( 6057 ∙ 103 ∙ 280 ∙ 10-6 ) = 1 / 1696 = 589.6 [μS]Stąd admitancja zastępcza układu w postaci zespolonej:Y = G + j (BC - BL) = 9.87 + j ( 594.8 - 589.6) = 9.87 + j 5.2 [μS].Impedancja zastępcza układu wyrażona wzorem:wynosi:w celu przedstawienia obliczonej impedancji w postaci wykładniczej obliczam wartość kąta φ ze wzoru: φ = arctg ( X / R ), gdzie X - reaktancja obwodu ( na podstawie obliczeń wynosi ona - 41.8 kΩ ) oraz R - rezystancja obwodu ( 79.3 kΩ).Wartość modułu impedancji zespolonej obliczana jest ze wzoru:Postać wykładnicza impedancji zespolonej: [ Pobierz całość w formacie PDF ]