wieczorek logika dla opornych (2)

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.Reguła dedukcyjna (niezawodna), to taka, w którejwniosek wynika logicznie z przesłanek, natomiast w przypadku reguły niededukcyjnej(zawodnej) wniosek nie wynika logicznie z przesłanek.Badanie dedukcyjności reguły przeprowadzamy sprawdzając, czy możliwa jest sytuacja,aby wszystkie przesłanki były prawdziwe, a jednocześnie wniosek fałszywy.Jeśli sytuacjataka może wystąpić (nigdzie nie pojawia się sprzeczność) to znaczy to, że dana reguła jestniededukcyjna (zawodna), a to z kolei świadczy o tym, że oparte na tej regule wnioskowaniejest z logicznego punktu widzenia niepoprawne.Gdy natomiast założenie prawdziwościprzesłanek i fałszywości wniosku doprowadzi do sprzeczności, świadczy to, że mamy doczynienia z regułą dedukcyjną (niezawodną), a zatem oparte na niej wnioskowanie jestpoprawne.63DO ZAPAMITANIA:W skrócie sprawdzenie poprawności wnioskowania wyglądanastępująco: piszemy schematy zdań w postaci reguły; zakładamy, że wszystkie przesłanki są prawdziwe, a wniosekfałszywy; wyciągając z założonej sytuacji konsekwencje, sprawdzamy, czy może onafaktycznie wystąpić; jeżeli otrzymamy sprzeczność, świadczy to, że reguła jest dedukcyjna (niezawodna):wniosek wynika logicznie z przesłanek, a zatem badane wnioskowanie jestpoprawne; jeśli sprzeczności nie ma, to znak, że reguła jest niededukcyjna(zawodna): wniosek nie wynika z przesłanek, a więc wnioskowanie jest logicznieniepoprawne.1.7.2.PRAKTYKA: SPRAWDZANIE POPRAWNOZCIWNIOSKOWAC.Przykład:Sprawdzimy poprawność wnioskowania: Jeśli Wacek dostał wypłatę to jest w barze lubu Zenka.Wacka nie ma w barze.Zatem Wacek nie dostał wypłaty.We wnioskowaniu tym widzimy dwa zdania stanowiące przesłanki oraz oczywiściezdanie będące wnioskiem.Wniosek poznajemy zwykle po zwrotach typu zatem , a więcitp.Schematy zdań ułożone w formie reguły, na której opiera się powyższe wnioskowanie,wyglądają następująco:p �! (q (" r), ~ q ~ pBadając, czy reguła jest niezawodna, a więc, czywniosek wynika z przesłanek, sprawdzamy, czy możliwajest sytuacja aby wszystkie przesłanki były prawdziwe, ajednocześnie wniosek fałszywy:1 1p �! (q (" r), ~ q ~ p64Dalsze kroki, które musimy wykonać przedstawiają się następująco: obliczamy wartościzdań p oraz q na podstawie znajomości wartości ich negacji; następnie przepisujemy tewartości i wiedząc, iż prawdziwa implikacja z prawdziwym poprzednikiem musi miećprawdziwy następnik, wpisujemy wartość 1 nad spójnikiem alternatywy; znając wartośćalternatywy oraz jednego z jej członów q, obliczamy wartość r 1:1 1 0 1 1 1 0p �! (q (" r), ~ q ~ p0 1Ponieważ przy takich podstawieniach nie pojawia się nigdzie sprzeczność, wykazaliśmyże możliwa jest sytuacja, aby przesłanki były prawdziwe, a wniosek fałszywy.Powyższareguła jest zatem zawodna, czyli jej wniosek nie wynika z przesłanek.Na podstawie tychfaktów możemy dać ostateczną odpowiedz, iż badane wnioskowanie nie jest poprawne.Przykład:Zbadamy teraz poprawność wnioskowania będącego modyfikacją rozumowania zpoprzedniego przykładu.Jeśli Wacek dostał wypłatę to jest w barze lub u Zenka.Wacka niema w barze.Zatem Wacek nie dostał wypłaty lub jest u Zenka.Badając regułę, na której oparte jest wnioskowanie zaczynamy następująco:1 1p �! (q (" r), ~ q ~ p (" rNastępnie obliczamy wartości członów alternatywy we wniosku oraz wartość q.Wartości te przepisujemy do pierwszej przesłanki i stwierdzamy, że fałszywa musi byćalternatywa (q (" r), ponieważ fałszywe są oba jej człony.Po bliższym przyjrzeniu sięimplikacji odkrywamy w niej sprzeczność:1 1 0 0 0 1 0p �! (q (" r), ~ q ~ p (" r0 1 0 065Pokazaliśmy, że tym razem nie jest możliwa sytuacja, aby przesłanki były prawdziwe, awniosek fałszywy.Powyższa reguła jest zatem niezawodna, a badane wnioskowaniepoprawne.UWAGA!Badając dedukcyjność reguł, podobnie jak przy sprawdzaniu czy formuła jest tautologiąlub kontrtautologią, sprzeczności mogą pojawić się w różnych miejscach.Na przykład wpowyższym przykładzie ostateczny wynik mógł wyglądać następująco:1 1 0 1 0 1 0p �! (q (" r), ~ q ~ p (" r0 1 0 0Oczywiście jest to równie dobre rozwiązanie.Przykład:Sprawdzimy poprawność następującego wnioskowania: Jeśli Lolek jest agentem, toagentem jest też Bolek , zaś nie jest nim Tola.Jeśli Bolek jest agentem, to jest nim też Lolek lub Tola.Jeśli jednak Tola nie jest agentem, to jest nim Lolek a nie jest Bolek.Tak więc to Tola jest agentem [ Pobierz całość w formacie PDF ]

Wątki