[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.Rys.4.13cZad.4.14.Generator trójfazowy symetryczny połączony w trójkąt rys.4.14a.o zadanychwartościach impedancji wewnętrznej zasila odbiornik połączony w trójkąt.Obliczyćwskazania przyrządów.eA(t) = 230 2 sin 314t V, R = X = X = 0.5 &!L C Rys.4.14aR o z w i ą z a n i ePrzedstawiony w zadaniu schemat narysujemy dogodniej do obliczenia metodą potencjałówwęzłowych (widać prosto elementy między węzłami oraz dołączone jedną końcówką dowybranego węzła).Przedstawiono to na rys.4.14b.Uziemiono jeden z węzłów, dlapozostałych wypisano równania.''Rys.4.14b.Admitancje poszczególnych gałęzi1 1 1 1YRC = = =1+ j S, YRL = = = 1- j SR - jX 0.5 - j0.5 R + jX 0.5 + j0.5C Lj300 j300Napięcia międzyfazowe (liniowe) EAB = 230 3e H" 400e V. 3 1EAB = 400 + j = 200 3 + j200 V. 2 2 Pozostałe napięcia generatora tworzą trójkąt zamknięty i wynoszą , rys.4.14c. Rys.4.13c 3 1ECA = 400- + j = -200 3 + j200 V 2 2 EBC = - j400 VRównania potencjałówVA(2YRL + 2YRC ) -VC (YRL + YRC ) = EABYRC - ECAYRCVC (2YRL + 2YRC ) -VA (YRL + YRC ) = ECAYRC - EBCYRCpodstawiając dane liczbowe4VA - 2VC = (1+ j) (200 3 + j200) - (1+ j)(-200 3 + j200)4VC - 2VA = (1+ j) (-200 3 + j200) - (1+ j)(- j400)stądVA =100[(1+ 3) + j(1- 3)] V.Wskazanie woltomierzaVA =100 ( 3 -1)2 + ( 3 +1)2 = 200 2 V.Wskazanie amperomierza A1, ilustruje rys.4.14dRys.4.14dz napięciowego prawa Kirchhoffa (oczko)EAB -VA -URL = 0EAB -VA - I " ZRC = 0ABZRL = 0.5 + j0.5 &!.EAB -VA (200 3 + j200) -100[(1+ 3) + j(1- 3)]I = = = 200( 3 + j) A.ABZRL 0.5 + j0.5 I = I = 200 1+ 3 = 400 A.A1 ABPrąd amperomierza A2VAIAB '= = 200( 3 + j) A.ZRCIA2 = IAB' = 400 A.Z rozwiązania wynika, \e prądy amperomierzy A1 i A2 są równe.Obliczamy prąd ICA , potrzebny do obliczenia wskazań amperomierza A3ECA + (VA -VC )ICA = = -200 3 + j200 = 200(- 3 + j) A.ZRLPrąd amperomierza A3IA = IAB - ICA = 200( 3 + j) - [200(- 3 + j)] = 400 3 A.I = I = 400 3 AA3 AZadanie mo\na obliczyć bezpośrednio wykorzystując symetrie obwodów trójfazowych.EAB = ZRL " IAB + ZRC " IAB'j1200 j1200IAB - IABe = IAB '-IAB'ej1200 j1200IAB (1 - e ) = IAB'(1- e )IAB = IAB 'EAB = (ZRL + ZRC )IABEAB 200( 3 + j)IAB = = 200( 3 + j) A.ZRL + ZRC 0.5 + j0.5 + 0.5 - j0.5IAB '= 200( 3 + j) A.Wskazanie amperomierza A1 jest równe wskazaniu amperomierza A2 i wynosi 400 A.Wskazanie amperomierza A3 jest równe 400 3 A.Na rysunku 4.14e.przedstawiono wykres wektorowy obliczonych napięć i prądówRys.4.14e.Zad.4.15.Generator trójfazowy symetryczny zgodny o napięciu fazy eA(t) = 200 2 sin t Vrys.4.15a, zasila odbiornik trójfazowy połączony w symetryczny trójkąt o impedancji fazR = 50 &!, X = 60 &!.Obliczyć wskazania przyrządów.Co mierzy tak włączony watomierz.LNarysować wykres wektorowy. Rys.4.15aR o z w i ą z a n i eNapięcia liniowe (międzyfazowe) przyło\one do faz trójkąta wynoszą.j300EAB = 200 3e V.EBC = 200 3e- j900 V.j1500ECA = 200 3e V.Impedancja fazj50.190ZAB = ZBC = ZCA = 50 + j60 = 78.1e &!. = 50.190Prądy fazowej30EAB 200 3eIAB = = = 4.43e- j 20.190 A.j50.190Z78.1eABPozostałe prądy mo\na napisać z symetrii układu, będą przesunięte w fazie o 1200 względemsiebie i będą miały równe moduły.stądj(-20.190 +1200 ) j98.810ICA = 4.43e = 4.43e A.j(-20.190 -1200 )IBC = 4.43e = 4.43e- j140.190 A.Prąd IA obliczymy z I-go prawa Kirchhoffa.j98.810IA = IAB - ICA = 4.43e- j 20.190 - 4.43e = 7.67e- j50.19 A.Prąd ten mo\na równie\ napisać bezpośrednio wykorzystując symetrie układu.Prąd IA jest przesunięty (opózniony) względem prądu IAB o 300 , a jego moduł jest o 3większy od modułu IABj(-20.190 -300 )IA = 4.43 3e = 7.67e- j50.190 A.Amperomierz wska\e wartość 7.67 A.Wskazanie watomierza* j50.190S = UBC " IA = 200 3e- j90 " 7.67 = 2656.96e- j39.810 = (2040.54 - j1700.45) VA.Watomierz wska\e wartość 2040.54 W. Tak włączony watomierz słu\y do pomiaru moce biernej w odbiorniku symetrycznymzasilanym linią trójprzewodową.Wskazanie watomierza nale\y pomno\yć przez 3Q = 2040.54 3 = 3534.31 var.Na rys.4.15b.przedstawiono wykres wektorowy prądów i napięć.Rys.4.15b.Zad.4.16.Silnik indukcyjny przedstawiony na rys.4.16a.zasilany jest z niesymetrycznegoj1200napięcia o napięciach fazowych: EA = 115 V, EB = 230e- j1200 V, EC = 230e V.Impedancje silnika dla poszczególnych harmonicznych są równe Z0 = (8 + j12) &!,Z1 = (15 + j10) &!, Z2 = 5 &!, a impedancje linii zasilających Zl = j5 &!.Obliczyć prądyfazowe.Rys.4.16aR o z w i ą z a n i e Poniewa\ układ nie ma przewodu zerowego, wiec składowa zerowa prądu nie płynie,I0 = 0.Obliczymy składowe zgodną i przeciwną.1 1j1200 j1200E1 = (EA + aEB + a2EC)= (115 + e " 230e- j1200 + e- j1200 " 230e )= 191.7 V3 31 1j1200 j1200E2 = (EA + a2EB + aEC)= (115 + e- j1200 " 230e- j1200 + e " 230e )= -38.3 V3 3a następnie składową zgodna i przeciwną prąduE1 191.7I1 = = = 9.04e- j 450 AZl + Z1 j5 +15 + j10j1800E2 - 38.3 38.3ej1350I2 = = = = 5.41e Aj450Zl + Z2 j5 + 55 2eObliczymy prądy fazowej1350IA = I0 + I1 + I2 = 9.04e- j 450 + 5.41e = 2.57 - j2.57 = 3.62e- j 450 Aj1200 j1350 j216.70IB = I0 + a2I1 + aI2 = e- j1200 " 9.04e- j 450 + e " 5.41e = -10.14 - j7.56 = 12.64e Aj1200 j1350 j53.320IC = I0 + aI1 + a2I2 = e "9.04e- j 450 + e- j1200 " 5.41e = 7.56 + j10.14 = 12.64e AIA = 3.62 A, IB = IC = 12.64 A. 5.Obwody o wymuszeniu okresowymniesinusoidalnym Zad.6.5 W obwodzie na rys.6.5a przed otwarciem wyłącznika był stan ustalony.Obliczyćprzebieg prądu w indukcyjności po otwarciu wyłącznika.Korzystając z twierdzeniaThevenina zastąpić obwód rezystancyjny szeregowym połączeniem zródła napięcia irezystora oraz wykorzystać wyra\enie na prąd w indukcyjności w szeregowym obwodzie RL. e(t) = 100 2 sin100t + , j(t) = 6 2 sin100t - , R1 = 20 &!, R2 = R3 = 10 &!, 2 2 L = 0.1HRys.6.5aR o z w i ą z a n i e :j900E = 100e = j100 , J = 6e- j900 = - j6 , X = L = 0.1"100 = 10 &!.LObliczamy warunki początkowePrąd w indukcyjności obliczymy metodą potencjałów węzłowych. 1 1 1 E V + + = - J R1 R3 jX R1 L 1 1 1 j100V + + = - (- j6) 20 10 j10 20 Stąd wartość zespolonaj220 V 22j33,70V = , IL = = = 6.11e3 - j2 jX 3 - j2LWartość czasowaiL(t) = 6.11 2 sin(100t + 33.70) , dla t = 0 ! iL(0) = 4.79 APo otwarciu wyłącznika obwód przedstawiono na rys.6.5b.Wyłączamy indukcyjność i w jejmiejscu obliczamy napięcie Thevenena oraz rezystancje Thevenena.Rys.6 [ Pobierz całość w formacie PDF ]
zanotowane.pl doc.pisz.pl pdf.pisz.pl centka.pev.pl
.Rys.4.13cZad.4.14.Generator trójfazowy symetryczny połączony w trójkąt rys.4.14a.o zadanychwartościach impedancji wewnętrznej zasila odbiornik połączony w trójkąt.Obliczyćwskazania przyrządów.eA(t) = 230 2 sin 314t V, R = X = X = 0.5 &!L C Rys.4.14aR o z w i ą z a n i ePrzedstawiony w zadaniu schemat narysujemy dogodniej do obliczenia metodą potencjałówwęzłowych (widać prosto elementy między węzłami oraz dołączone jedną końcówką dowybranego węzła).Przedstawiono to na rys.4.14b.Uziemiono jeden z węzłów, dlapozostałych wypisano równania.''Rys.4.14b.Admitancje poszczególnych gałęzi1 1 1 1YRC = = =1+ j S, YRL = = = 1- j SR - jX 0.5 - j0.5 R + jX 0.5 + j0.5C Lj300 j300Napięcia międzyfazowe (liniowe) EAB = 230 3e H" 400e V. 3 1EAB = 400 + j = 200 3 + j200 V. 2 2 Pozostałe napięcia generatora tworzą trójkąt zamknięty i wynoszą , rys.4.14c. Rys.4.13c 3 1ECA = 400- + j = -200 3 + j200 V 2 2 EBC = - j400 VRównania potencjałówVA(2YRL + 2YRC ) -VC (YRL + YRC ) = EABYRC - ECAYRCVC (2YRL + 2YRC ) -VA (YRL + YRC ) = ECAYRC - EBCYRCpodstawiając dane liczbowe4VA - 2VC = (1+ j) (200 3 + j200) - (1+ j)(-200 3 + j200)4VC - 2VA = (1+ j) (-200 3 + j200) - (1+ j)(- j400)stądVA =100[(1+ 3) + j(1- 3)] V.Wskazanie woltomierzaVA =100 ( 3 -1)2 + ( 3 +1)2 = 200 2 V.Wskazanie amperomierza A1, ilustruje rys.4.14dRys.4.14dz napięciowego prawa Kirchhoffa (oczko)EAB -VA -URL = 0EAB -VA - I " ZRC = 0ABZRL = 0.5 + j0.5 &!.EAB -VA (200 3 + j200) -100[(1+ 3) + j(1- 3)]I = = = 200( 3 + j) A.ABZRL 0.5 + j0.5 I = I = 200 1+ 3 = 400 A.A1 ABPrąd amperomierza A2VAIAB '= = 200( 3 + j) A.ZRCIA2 = IAB' = 400 A.Z rozwiązania wynika, \e prądy amperomierzy A1 i A2 są równe.Obliczamy prąd ICA , potrzebny do obliczenia wskazań amperomierza A3ECA + (VA -VC )ICA = = -200 3 + j200 = 200(- 3 + j) A.ZRLPrąd amperomierza A3IA = IAB - ICA = 200( 3 + j) - [200(- 3 + j)] = 400 3 A.I = I = 400 3 AA3 AZadanie mo\na obliczyć bezpośrednio wykorzystując symetrie obwodów trójfazowych.EAB = ZRL " IAB + ZRC " IAB'j1200 j1200IAB - IABe = IAB '-IAB'ej1200 j1200IAB (1 - e ) = IAB'(1- e )IAB = IAB 'EAB = (ZRL + ZRC )IABEAB 200( 3 + j)IAB = = 200( 3 + j) A.ZRL + ZRC 0.5 + j0.5 + 0.5 - j0.5IAB '= 200( 3 + j) A.Wskazanie amperomierza A1 jest równe wskazaniu amperomierza A2 i wynosi 400 A.Wskazanie amperomierza A3 jest równe 400 3 A.Na rysunku 4.14e.przedstawiono wykres wektorowy obliczonych napięć i prądówRys.4.14e.Zad.4.15.Generator trójfazowy symetryczny zgodny o napięciu fazy eA(t) = 200 2 sin t Vrys.4.15a, zasila odbiornik trójfazowy połączony w symetryczny trójkąt o impedancji fazR = 50 &!, X = 60 &!.Obliczyć wskazania przyrządów.Co mierzy tak włączony watomierz.LNarysować wykres wektorowy. Rys.4.15aR o z w i ą z a n i eNapięcia liniowe (międzyfazowe) przyło\one do faz trójkąta wynoszą.j300EAB = 200 3e V.EBC = 200 3e- j900 V.j1500ECA = 200 3e V.Impedancja fazj50.190ZAB = ZBC = ZCA = 50 + j60 = 78.1e &!. = 50.190Prądy fazowej30EAB 200 3eIAB = = = 4.43e- j 20.190 A.j50.190Z78.1eABPozostałe prądy mo\na napisać z symetrii układu, będą przesunięte w fazie o 1200 względemsiebie i będą miały równe moduły.stądj(-20.190 +1200 ) j98.810ICA = 4.43e = 4.43e A.j(-20.190 -1200 )IBC = 4.43e = 4.43e- j140.190 A.Prąd IA obliczymy z I-go prawa Kirchhoffa.j98.810IA = IAB - ICA = 4.43e- j 20.190 - 4.43e = 7.67e- j50.19 A.Prąd ten mo\na równie\ napisać bezpośrednio wykorzystując symetrie układu.Prąd IA jest przesunięty (opózniony) względem prądu IAB o 300 , a jego moduł jest o 3większy od modułu IABj(-20.190 -300 )IA = 4.43 3e = 7.67e- j50.190 A.Amperomierz wska\e wartość 7.67 A.Wskazanie watomierza* j50.190S = UBC " IA = 200 3e- j90 " 7.67 = 2656.96e- j39.810 = (2040.54 - j1700.45) VA.Watomierz wska\e wartość 2040.54 W. Tak włączony watomierz słu\y do pomiaru moce biernej w odbiorniku symetrycznymzasilanym linią trójprzewodową.Wskazanie watomierza nale\y pomno\yć przez 3Q = 2040.54 3 = 3534.31 var.Na rys.4.15b.przedstawiono wykres wektorowy prądów i napięć.Rys.4.15b.Zad.4.16.Silnik indukcyjny przedstawiony na rys.4.16a.zasilany jest z niesymetrycznegoj1200napięcia o napięciach fazowych: EA = 115 V, EB = 230e- j1200 V, EC = 230e V.Impedancje silnika dla poszczególnych harmonicznych są równe Z0 = (8 + j12) &!,Z1 = (15 + j10) &!, Z2 = 5 &!, a impedancje linii zasilających Zl = j5 &!.Obliczyć prądyfazowe.Rys.4.16aR o z w i ą z a n i e Poniewa\ układ nie ma przewodu zerowego, wiec składowa zerowa prądu nie płynie,I0 = 0.Obliczymy składowe zgodną i przeciwną.1 1j1200 j1200E1 = (EA + aEB + a2EC)= (115 + e " 230e- j1200 + e- j1200 " 230e )= 191.7 V3 31 1j1200 j1200E2 = (EA + a2EB + aEC)= (115 + e- j1200 " 230e- j1200 + e " 230e )= -38.3 V3 3a następnie składową zgodna i przeciwną prąduE1 191.7I1 = = = 9.04e- j 450 AZl + Z1 j5 +15 + j10j1800E2 - 38.3 38.3ej1350I2 = = = = 5.41e Aj450Zl + Z2 j5 + 55 2eObliczymy prądy fazowej1350IA = I0 + I1 + I2 = 9.04e- j 450 + 5.41e = 2.57 - j2.57 = 3.62e- j 450 Aj1200 j1350 j216.70IB = I0 + a2I1 + aI2 = e- j1200 " 9.04e- j 450 + e " 5.41e = -10.14 - j7.56 = 12.64e Aj1200 j1350 j53.320IC = I0 + aI1 + a2I2 = e "9.04e- j 450 + e- j1200 " 5.41e = 7.56 + j10.14 = 12.64e AIA = 3.62 A, IB = IC = 12.64 A. 5.Obwody o wymuszeniu okresowymniesinusoidalnym Zad.6.5 W obwodzie na rys.6.5a przed otwarciem wyłącznika był stan ustalony.Obliczyćprzebieg prądu w indukcyjności po otwarciu wyłącznika.Korzystając z twierdzeniaThevenina zastąpić obwód rezystancyjny szeregowym połączeniem zródła napięcia irezystora oraz wykorzystać wyra\enie na prąd w indukcyjności w szeregowym obwodzie RL. e(t) = 100 2 sin100t + , j(t) = 6 2 sin100t - , R1 = 20 &!, R2 = R3 = 10 &!, 2 2 L = 0.1HRys.6.5aR o z w i ą z a n i e :j900E = 100e = j100 , J = 6e- j900 = - j6 , X = L = 0.1"100 = 10 &!.LObliczamy warunki początkowePrąd w indukcyjności obliczymy metodą potencjałów węzłowych. 1 1 1 E V + + = - J R1 R3 jX R1 L 1 1 1 j100V + + = - (- j6) 20 10 j10 20 Stąd wartość zespolonaj220 V 22j33,70V = , IL = = = 6.11e3 - j2 jX 3 - j2LWartość czasowaiL(t) = 6.11 2 sin(100t + 33.70) , dla t = 0 ! iL(0) = 4.79 APo otwarciu wyłącznika obwód przedstawiono na rys.6.5b.Wyłączamy indukcyjność i w jejmiejscu obliczamy napięcie Thevenena oraz rezystancje Thevenena.Rys.6 [ Pobierz całość w formacie PDF ]