[ Pobierz całość w formacie PDF ]
. e(t) = 120 2 sin102t , L1 = 0.1 H, C = 500 F, R = 80 &!,Rys.3.13aR o z w i ą z a n i eWartości reaktancji dla = 100 r/s1X = L1 = 40 &!, XC = = 20 &!.L1CImpedancja zło\ona jest z dwóch obwodów równoległych, L1C i RL2 , połączonych szeregowojX (- jXC ) R " jX j40(- j20) 80( jX ) 80( jX ) " (80 - jX )L1 L2 L2 L2 L2Z = + = + = - j40 + =2jX - jXC R + jX j40 - j20 80 + jX 802 + XL1 L2 L2 L22 80X 802 XL2 L2 = + j - 402 2802 + X 802 + XL2 L2 Impedancja Z = R + jXWarunkiem rezonansu jest część urojona X = 0 , oznacza to, \e prąd i napięcie w obwodzie sąw fazie.Prowadzi to do równania. 802 XL2 - 40 = 02802 + X L2 XL2stąd X = 80 &!.! L2 = = 0.08 HL2Znając X mo\emy obliczyć wartość rezystancji zastępczejL2280XL2RZ = = 40 &!2802 + XL2Rys.3.13bSchemat zastępczy obwodu dla wartości zespolonych przedstawiono na rys.3.13b, stądE 120I = = = 3 A (wskazanie amperomierza)R 40 Obwód ma charakter rezystancyjny, prąd jest w fazie z napięciem zasilającym.Zad.3.14.Dla obwodu przedstawionego na rys.3.14a obliczyć wartość reaktancji XC, \ebyw obwodzie wystąpił rezonans prądów.Dla stanu rezonansu obliczyć rozpływ prądów oraznarysować wykres wektorowy prądów i napięć.Dane : e(t) = 80 2 sin t , R1 = 15 &!,R2 = 20 &!, X = 10 &!.Obliczyć częstotliwość rezonansową oraz wartość kondensatora CLje\eli w przyjętym układzie wartość indukcyjności L wynosiłaby 0.01 HRys.3.14aR o z w i ą z a n i eWarunkiem powstania rezonansu prądów (rezonans równoległy) jest B = 0 (susceptancja)gdzie admitancja YAB = G + jBadmitancja YAB = Y2 + Y31 1gdzie Y2 = , Y3 =R2 + jX - jXCL1 1YAB = + jR2 + jX XCLpodstawiając dane1 11 1 1 1" (2 - j) 1YAB = + j= + j = " + j =20 + j10 X10(2 + j) XC 10 (2 + j)(2 - j) XCC 2 1 1 1 1 1 = - j + j = + j- +50 50 XC 25 50 XC 1 1- + = 050 XCstąd XC = 501G = S, ! R = 25 &!25 Przedstawiony równoległy obwód rezonansowy na zaciskach AB mo\na zastąpić rezystoremo wartości 25 &!, przedstawia to rys.3.14b.Rys.3.14bObliczymy napięcie UABE 80I1 = = = 2 AR1 + R 15 + 25UAB = I1 " R = 2 " 25 = 50 VNapięcie UAB jest przyło\one do dwóch gałęzi dwójnikastąd prądyUAB 50I2 = = = 2 - jR2 + jX 20 + j10LUAB 50I3 = = j = j- jXC 50Dodając prądy I2 i I3 otrzymujemy I1I1 = I2 + I3 = 2Napięcia na gałęzi RLU = I2 " jX = (2 - j) " j10 = 10 + j20X LLUR = I2 " R2 = (2 - j) " 20 = 40 - j202Napięcie na rezystorze UR = I1 "UR = 2 "15 = 301 1Na rys.5c przedstawiono wykres wektorowy.Rys.3.14cZnając wartość reaktancji X = 10 &! mo\emy obliczyć L X 10 103LX = L ! = = = 103 r/s ! f = = = 159.2 HzLL 0.01 2 2Wartość kondensatora1 1 1XC = ! C = = = 20 FC XC 103 " 50Zad.3.15 Stosując metodę prądów i napięć gałęziowych (rys.3.15a) , obliczyć prądy oraznapięcia gałęziowe.Sprawdzić zasadę Tellegena.Dane: E1 = j60 V, J3 = 2 A, L1 = 30 &!,1L2 = 20&!, M = 10 &!, = 20 &!.C2(1)1 2 3(0)Rys.3.15aR o z w i ą z a n i e :ilość węzłów n = 2, ilość gałęzi b = 3, ilość oczek niezale\nych b n + 1 = 2Prądowe prawo Kirchhoffa:(1) -I1 +I2 -I3 = 0Napięciowe prawo Kirchhoffa:(I) U1 + U2 = 0(II) U2 + U3 = 0Równania gałęziowe:U1 = jL1 " I1 - jM " I2 - E11U2 = jL2 " I2 - jM " I1 - j " I2C2I3 = J3Po wstawieniu równań gałęziowych do napięciowego prawa Kirchhoffa otrzymujemy:U1 = j80 V I1 = 8 AU2 = -j80 V I2 = 10 AU3 =j80 V I3 = 2 A Zasada Tellegena Moc chwilowa pobierana przez cały obwód, równa sumie mocypobieranej przez wszystkie gałęzie, w ka\dej chwili jest równa zero.P = U1 " I1* +U2 " I2* +U3 " I3* = j80 "8 - j80 "10 + j80 " 2 = 0Zad.3.16 Dla obwodu jak na rys.3.16a narysować graf.Narysować dwa dowolne drzewa.Zaznaczyć dwa dowolne rozcięcia.Obliczyć liczbę węzłów niezale\nych.Zaznaczyć oczkaniezale\ne (jeden z mo\liwych układów)Rys.3.16aR o z w i ą z a n i eRys.3 [ Pobierz całość w formacie PDF ]
zanotowane.pl doc.pisz.pl pdf.pisz.pl centka.pev.pl
. e(t) = 120 2 sin102t , L1 = 0.1 H, C = 500 F, R = 80 &!,Rys.3.13aR o z w i ą z a n i eWartości reaktancji dla = 100 r/s1X = L1 = 40 &!, XC = = 20 &!.L1CImpedancja zło\ona jest z dwóch obwodów równoległych, L1C i RL2 , połączonych szeregowojX (- jXC ) R " jX j40(- j20) 80( jX ) 80( jX ) " (80 - jX )L1 L2 L2 L2 L2Z = + = + = - j40 + =2jX - jXC R + jX j40 - j20 80 + jX 802 + XL1 L2 L2 L22 80X 802 XL2 L2 = + j - 402 2802 + X 802 + XL2 L2 Impedancja Z = R + jXWarunkiem rezonansu jest część urojona X = 0 , oznacza to, \e prąd i napięcie w obwodzie sąw fazie.Prowadzi to do równania. 802 XL2 - 40 = 02802 + X L2 XL2stąd X = 80 &!.! L2 = = 0.08 HL2Znając X mo\emy obliczyć wartość rezystancji zastępczejL2280XL2RZ = = 40 &!2802 + XL2Rys.3.13bSchemat zastępczy obwodu dla wartości zespolonych przedstawiono na rys.3.13b, stądE 120I = = = 3 A (wskazanie amperomierza)R 40 Obwód ma charakter rezystancyjny, prąd jest w fazie z napięciem zasilającym.Zad.3.14.Dla obwodu przedstawionego na rys.3.14a obliczyć wartość reaktancji XC, \ebyw obwodzie wystąpił rezonans prądów.Dla stanu rezonansu obliczyć rozpływ prądów oraznarysować wykres wektorowy prądów i napięć.Dane : e(t) = 80 2 sin t , R1 = 15 &!,R2 = 20 &!, X = 10 &!.Obliczyć częstotliwość rezonansową oraz wartość kondensatora CLje\eli w przyjętym układzie wartość indukcyjności L wynosiłaby 0.01 HRys.3.14aR o z w i ą z a n i eWarunkiem powstania rezonansu prądów (rezonans równoległy) jest B = 0 (susceptancja)gdzie admitancja YAB = G + jBadmitancja YAB = Y2 + Y31 1gdzie Y2 = , Y3 =R2 + jX - jXCL1 1YAB = + jR2 + jX XCLpodstawiając dane1 11 1 1 1" (2 - j) 1YAB = + j= + j = " + j =20 + j10 X10(2 + j) XC 10 (2 + j)(2 - j) XCC 2 1 1 1 1 1 = - j + j = + j- +50 50 XC 25 50 XC 1 1- + = 050 XCstąd XC = 501G = S, ! R = 25 &!25 Przedstawiony równoległy obwód rezonansowy na zaciskach AB mo\na zastąpić rezystoremo wartości 25 &!, przedstawia to rys.3.14b.Rys.3.14bObliczymy napięcie UABE 80I1 = = = 2 AR1 + R 15 + 25UAB = I1 " R = 2 " 25 = 50 VNapięcie UAB jest przyło\one do dwóch gałęzi dwójnikastąd prądyUAB 50I2 = = = 2 - jR2 + jX 20 + j10LUAB 50I3 = = j = j- jXC 50Dodając prądy I2 i I3 otrzymujemy I1I1 = I2 + I3 = 2Napięcia na gałęzi RLU = I2 " jX = (2 - j) " j10 = 10 + j20X LLUR = I2 " R2 = (2 - j) " 20 = 40 - j202Napięcie na rezystorze UR = I1 "UR = 2 "15 = 301 1Na rys.5c przedstawiono wykres wektorowy.Rys.3.14cZnając wartość reaktancji X = 10 &! mo\emy obliczyć L X 10 103LX = L ! = = = 103 r/s ! f = = = 159.2 HzLL 0.01 2 2Wartość kondensatora1 1 1XC = ! C = = = 20 FC XC 103 " 50Zad.3.15 Stosując metodę prądów i napięć gałęziowych (rys.3.15a) , obliczyć prądy oraznapięcia gałęziowe.Sprawdzić zasadę Tellegena.Dane: E1 = j60 V, J3 = 2 A, L1 = 30 &!,1L2 = 20&!, M = 10 &!, = 20 &!.C2(1)1 2 3(0)Rys.3.15aR o z w i ą z a n i e :ilość węzłów n = 2, ilość gałęzi b = 3, ilość oczek niezale\nych b n + 1 = 2Prądowe prawo Kirchhoffa:(1) -I1 +I2 -I3 = 0Napięciowe prawo Kirchhoffa:(I) U1 + U2 = 0(II) U2 + U3 = 0Równania gałęziowe:U1 = jL1 " I1 - jM " I2 - E11U2 = jL2 " I2 - jM " I1 - j " I2C2I3 = J3Po wstawieniu równań gałęziowych do napięciowego prawa Kirchhoffa otrzymujemy:U1 = j80 V I1 = 8 AU2 = -j80 V I2 = 10 AU3 =j80 V I3 = 2 A Zasada Tellegena Moc chwilowa pobierana przez cały obwód, równa sumie mocypobieranej przez wszystkie gałęzie, w ka\dej chwili jest równa zero.P = U1 " I1* +U2 " I2* +U3 " I3* = j80 "8 - j80 "10 + j80 " 2 = 0Zad.3.16 Dla obwodu jak na rys.3.16a narysować graf.Narysować dwa dowolne drzewa.Zaznaczyć dwa dowolne rozcięcia.Obliczyć liczbę węzłów niezale\nych.Zaznaczyć oczkaniezale\ne (jeden z mo\liwych układów)Rys.3.16aR o z w i ą z a n i eRys.3 [ Pobierz całość w formacie PDF ]